Exercices types : dimension d'un ev

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Contenu du cours

Exercice 1

Dans $\mathbb R^3$ , on considère les vecteurs $u=(1,0,0)$ , $v=(0,1,-1)$ et $w=(0,1,1)$ .

1- Montrer que $(u,v,w)$ est une base de $\mathbb R^3$ .

2- Trouver les coordonnées de $X=(1,2,4)$ dans cette base.

Exercice 2

Dans $\mathbb R_2[X]$ , on considère $P=1$ , $Q=X+1$ et $R=(X-1)^2$ .

1- Montrer que $(P,Q,R)$ est une base de $\mathbb R_2[X]$ .

2- Trouver les coordonnées de $A=3X+5$ dans cette base.